Description
硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。
Input
第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=100
Output
每次的方法数
Sample Input
1 2 5 10 2 3 2 3 1 10 1000 2 2 2 900
Sample Output
4 27
Solution
先设$f[i]$表示没有硬币数量限制的时候，花费为$i$的方案数。
简单容斥可得，$ans=$没有限制的情况$-$一种硬币使用大于$d[i]$次的方案$+$两种硬币使用大于$d[i]$次的方案$-$三种硬币使用大于$d[i]$次的方案$+$四种硬币使用大于$d[i]$次的方案。
爆搜枚举所有情况。假设只有$c[1]$使用大于$d[1]$次，那么方案为$f[s-(d[1]+1)*c[1]]$。也就是强制先使用上$d[1]+1$枚硬币，其余的随意选。
其他情况同理。
Code
1 #include2 #include 3 #define N (100009) 4 #define LL long long 5 using namespace std; 6 7 LL T,s,ans,c[5],d[5],f[N]; 8 9 void Dfs(LL x,LL k,LL sum)10 {11 if (sum<0) return;12 if (x==5)13 {14 if (k&1) ans-=f[sum];15 else ans+=f[sum];16 return;17 }18 Dfs(x+1,k+1,sum-(d[x]+1)*c[x]);19 Dfs(x+1,k,sum);20 }21 22 int main()23 {24 f[0]=1;25 for (int i=1; i<=4; ++i)26 {27 scanf("%lld",&c[i]);28 for (int j=c[i]; j<=100000; ++j)29 f[j]+=f[j-c[i]];30 }31 scanf("%lld",&T);32 while (T--)33 {34 for (int i=1; i<=4; ++i)35 scanf("%lld",&d[i]);36 scanf("%lld",&s);37 ans=0;38 Dfs(1,0,s);39 printf("%lld\n",ans);40 }41 }